|
Διδάσκων: |
Δρ. Β. Δρακόπουλος |
||
|
Εξάμηνο: |
H’ |
||
|
Σύγγραμμα: |
Σημειώσεις |
||
|
Εξέταση: |
Προφορική |
||
|
Εργασίες: |
|
||
|
Εξετάσεις: |
Η τελική βαθμολογία του μαθήματος
γίνεται με βάση τον τύπο:
ΤΒ = 0.5 * (εργασία) + 0.5 * (προφορική εξέταση)
Δυναμικά
συστήματα, Χάος και Μορφοκλάσματα
Μη γραμμικά δυναμικά συστήματα και χαοτική συμπεριφορά. Σημεία ισορροπίας και ευστάθεια. Συστήματα Hamilton. Ακολουθίες διπλασιασμού περιόδου και παγκοσμιότητα. Εκθέτες Liapunov. Επανακανονικοποίηση. Διαλειπτότητα. Παράξενοι ελκυστές. Αναλλοίωτες καμπύλες. Διακλάδωση και φυσιολογικές μορφές. Αμετάβλητα υπερβολικά σύνολα και συμβολική δυναμική. Θεωρία του Χάους. Θεωρήματα των Birkhoff και Moser. Εφαρμογές. Μιγαδική δυναμική. Μορφοκλάσματα και πολυμορφοκλάσματα. Μορφοκλασματικά σύνολα Julia και Mandelbrot. Μορφοκλασματικές επιφάνειες παρεμβολής.
Υπολογιστική
γεωμετρία και γραφικά
Κυρτότητα, τριγωνοποίηση, σάρωση, διαμερισμός και εντοπισμός σημείου. Διαγράμματα Voronoi και Delaunay. Προβλήματα τομών και ορατότητας. Πρόσφατες εξελίξεις χρησιμοποιώντας τυχαίες μεθόδους δειγματοληψίας. Ταίριασμα μορφής, γειτνίαση και προβλήματα πλησιέστερης γειτονίας, σχεδίαση κίνησης και εξακρίβωση σύγκρουσης. Επίδραση αριθμητικών αποτελεσμάτων σε γεωμετρικούς υπολογισμούς. Εφαρμογές στη σχεδίαση κίνησης, προεπεξεργασία ορατότητας, αναγνώριση βασισμένη σε πρότυπα και ΓΣΠ. Προαπαιτείται η ανάγνωση της βιβλιογραφίας και μία παρουσίαση ή μια μελέτη.
Dynamical Systems, Chaos and Fractals
Nonlinear dynamical systems and chaotic
behaviour. Equilibrium points and stability. Hamiltonian systems. Period
doubling sequence and universality. Liapunov exponents. Renormalization.
Intermittency. Strange attractors. Invariant curves. Bifurcation and normal
forms. Invariant hyperbolic sets and symbolic dynamics. Chaos theory. Theorems
of Smale-Birkhoff and Moser. Applications. Complex dynamics. Fractals and multifractals. Julia and Mandelbrot fractals sets. Fractal interpolation surfaces.
Computational Geometry and Computer Graphics
Convexity, triangulation, sweeping,
partitioning, and point location. Voronoi and Delaunay diagrams. Intersection
and visibility problems. Recent developments using random sampling methods.
Shape matching, proximity and nearest-neighbor problems, motion planning, and
collision detection. Impact of numerical issues in geometric computation.
Applications to motion planning, visibility preprocessing, model-based
recognition, and GIS. Readings from the literature and a presentation or a
project required.